Vés al contingut

Clausura topològica

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En un espai topològic , la clausura o adherència d'un subconjunt és el conjunt:

on és el símbol d'un veïnat de x. Per tant, un punt de pertany a la clausura d'un subconjunt si tot entorn del punt interseca el subconjunt. En este cas, es tracta d'un punt adherent de .

Per a denotar l'adherència d'un subconjunt , són d'ús comú les notacions , i .

Propietats

[modifica]

Per a un espai topològic i un subconjunt , la clausura satisfà les següents propietats:

  • .
  • és un conjunt tancat.
  • Si és un conjunt tancat tal que , aleshores .
  • és tancat si i només si .
  • Si , aleshores .
  • La clausura és idempotent: .
  • .
  • .

Exemples

[modifica]
  • Per a qualsevol espai topològic, i .
  • Amb la mètrica usual en , .
  • Els nombres racionals i els irracionals són densos en : .
  • En un espai topològic discret, .
  • En la topologia trivial, si .
  • En els espais de Hausdorff i en la topologia cofinita, si és finit, .

Vegeu també

[modifica]